Teoría De Conjuntos

- Es una teoría matemática que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos. Llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos.

- Intuitiva e informalmente los objetos de estudio de la Teoría de Conjuntos quedan descritos así:

          

          1.- Si x no tiene elementos, entonces x es un objeto de la teoría de conjuntos.

          2.- Si x es un conjunto, entonces x es un objeto de la Teoría de Conjuntos.

          3.- Los únicos objetos de la Teoría de Conjuntos son las descritas en 1 y 2.

Definición De Conjuntos

- Se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.

- Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, D, … , X, Y, Z, sus elementos se separan mediante punto y coma.

Características Que Tienen Los Conjuntos

1.- Tabulación o Extensión.

          Cuando sus elementos van separados por coma.

2.- Compresión y Construcción.

          Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza todos los elementos del conjunto y se representan así: A = {x / x = … }

Notación

Todo conjunto se denota con letras mayúsculas A, B, C, … , se encierra entre llaves { } y sus elementos van separados por la (,); si entre ellos constan letras se escribirán en minúscula.

Clases de Conjuntos

- Conjunto finito: Posee limitado número de elementos.

- Conjunto infinito: Tiene un limitado número de elementos.

- Conjunto vacío: También llamado conjunto nulo, no tiene elementos y su símbolo es: Ø

- Conjunto Universal: Abarca todos los conjuntos, su símbolo es: U

- Conjunto de conjuntos: Tiene como elementos otros conjuntos.

Relación Entre Conjuntos

- Igualdad de conjuntos: Cuando dos conjuntos tienen los mismos elementos, sin importar su orden.

- Conjunto potencia: Se designa con 2 elevado al número de elementos que tenga el conjunto, esto permite hacer las combinaciones respectivas incluyendo el conjunto vacío.

- Conjunto Disjuntos: Cuando dos conjuntos no tienen elementos comunes.

- Subconjunto: Un conjunto A es un subconjunto de B, cuando algunos elementos del conjunto A están en el conjunto B.

Actividad 1:

A = {a, e, i, 6, 8, 9}
B = {a, i, o, 1, 2, 3}
C = {a, e, u, Ø, 6, 7}
D = {a, i, 3, 5, 6, 7}

Siendo el universo todas las vocales y todos los dígitos.

Determinar los siguientes ejercicios por medio del Diagrama de Venn Euler.

Ejercicio 1.-
          A U B

 Respuesta:
           A U B = {a, e, i, o, 1, 2, 3, 6, 8, 9}